在交通事故中，如果对方全责且驾驶的是挂靠车辆，处理方式主要依据法律对于挂靠车辆责任承担的规定。

结论前置：一般情况下，被挂靠公司不承担责任，但如果被挂靠单位有过错或挂靠车辆是从事运营活动的，则被挂靠单位需承担连带责任。

详细分析：

1. 一般情况：如果被挂靠单位在车辆挂靠过程中没有过错，且挂靠车辆并非用于运营活动，那么被挂靠单位通常不需要承担责任。责任主要由挂靠人（即实际车主或驾驶人）承担。

2. 特殊情况：

   • 被挂靠单位有过错：如果被挂靠单位在车辆挂靠、管理、监督等方面存在过错，导致交通事故的发生，那么被挂靠单位需要与挂靠人共同承担连带责任。
   • 挂靠车辆从事运营活动：如果挂靠车辆是以被挂靠单位的名义从事道路运输经营活动，并且发生了交通事故，那么无论被挂靠单位是否有过错，都需要与挂靠人承担连带责任。

法律依据：

• 《民法典》第一千二百一十一条明确规定：“以挂靠形式从事道路运输经营活动的机动车，发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，由挂靠人和被挂靠人承担连带责任。”

处理建议：

• 确定责任主体：首先明确事故责任是否完全由对方承担，并确认对方车辆是否为挂靠车辆。
• 收集证据：收集相关证据，如事故现场照片、交警事故认定书、车辆挂靠合同等，以证明事故责任及挂靠关系。
• 协商或诉讼：根据事故责任及挂靠情况，与对方及被挂靠单位进行协商赔偿事宜。如果协商不成，可以依法向法院提起诉讼，要求对方及被挂靠单位承担连带责任。

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