针对17周岁小孩持刀打架这一行为，其处理方式需从民事、行政、刑事三个责任层面进行综合考量，同时特别关注对未成年人的教育和矫治。以下是对此问题的详细解答：

一、民事责任

若打架行为导致他人受伤，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，17周岁的未成年人（通常视为限制民事行为能力人）若侵害他人造成人身损害，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。由于未成年人通常无独立经济能力，这些损害赔偿责任由其监护人承担；若监护人尽到监护职责，则可减轻其责任；若未成年人有财产，则先从其本人财产中支付赔偿费用，不足部分再由监护人赔偿。

二、行政责任

根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，殴打他人或故意伤害他人身体的，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款的处罚；情节较轻的，则处五日以下拘留或五百元以下罚款。对于17周岁的未成年人，会依法从轻或减轻处罚，但不符合不予执行行政拘留的条件；若违法情节严重，可能会被执行行政拘留。

三、刑事责任

《中华人民共和国刑法》明确规定，已满十六周岁的人犯罪，应负刑事责任。持刀打架可能涉及的罪名包括故意伤害罪、聚众斗殴罪等。具体处罚如下：

• 故意伤害罪：故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；若致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，则处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。由于17周岁系未成年人，应当从轻或减轻处罚，且不会适用死刑。同时，若其犯罪情节较轻且有悔罪表现等，符合条件的可适用缓刑。
• 聚众斗殴罪：若聚众斗殴，对首要分子和其他积极参加者，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；若存在多次聚众斗殴等情形，则处三年以上十年以下有期徒刑。

在处理过程中，司法机关会综合考虑案件的具体情况，如犯罪动机、手段、是否积极赔偿被害人等情节，最终确定量刑幅度。同时，会坚持“教育为主、惩罚为辅”的原则和“教育、感化、挽救”的方针，可能适用附条件不起诉、社区矫正等制度。

四、特殊情况处理

• 若打架行为尚未造成严重后果，公安机关可能会首先进行调解处理，以达成公平合理的解决方案。
• 在整个处理过程中，应充分尊重当事人的权益，确保处理的公正性和合理性。
• 对于未成年人的教育和成长，相关部门会采取一系列的教育和矫治措施，如心理辅导、行为矫正等，以帮助其认识到错误、改正不良行为，并促进其健康成长。

综上所述，17周岁小孩持刀打架的处理方式需根据具体情况而定，既要依法追究相应的法律责任，也要关注未成年人的教育和矫治。在处理过程中，应注重保护未成年人的合法权益，促进其健康成长。