认罪认罚书上可能会写明建议缓刑，但最终是否判处缓刑，需由法院综合全案事实、证据及各种情节来决定。

认罪认罚与缓刑建议的关联

认罪认罚是犯罪嫌疑人、被告人自愿如实供述自己的罪行，承认指控的犯罪事实，并愿意接受处罚的行为。检察机关在审查案件时，若认为犯罪嫌疑人符合缓刑适用条件，可能会在认罪认罚具结书或所附的量刑建议书中明确提出对被告人判处缓刑的建议。然而，这一建议并不具有最终决定性，法院将依据法律规定和案件实际情况进行独立裁决。

可能写明建议缓刑的情况

1. 犯罪情节较轻：若犯罪嫌疑人、被告人所犯罪行的性质、情节相对较轻，且表现出认罪认罚等悔罪行为，检察机关在评估后可能建议缓刑。
2. 社会危险性较低：若犯罪嫌疑人的人身危险性和再犯可能性较低，如初犯、偶犯，且犯罪后积极赔偿被害人损失并取得谅解，检察机关可能认为其适合缓刑。
3. 证据和法律适用支持：若案件证据确实、充分，犯罪嫌疑人对指控无异议，且符合法律规定中的缓刑条件时，检察机关可依法建议缓刑。

可能不写明建议缓刑的情况

1. 犯罪情节严重：对于性质恶劣、后果严重的犯罪，即使认罪认罚，由于社会危害性大，一般不会建议缓刑。
2. 存在不确定因素：若案件中存在关于犯罪嫌疑人是否符合缓刑条件的不确定因素，检察机关可能不会明确建议缓刑。

法院裁决缓刑的依据

根据《中华人民共和国刑法》第七十二条，被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，若同时满足以下条件，可宣告缓刑：

• 犯罪情节较轻；
• 有悔罪表现；
• 没有再犯罪的危险；
• 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响。

综上所述，认罪认罚书上虽可能写明建议缓刑，但具体是否判处缓刑，还需法院根据案件的整体情况、证据以及被告人的个人情况等多方面因素进行综合考量后决定。如果你或你的亲友面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件情况和可能的法律后果。