关于退休人员月初死亡当月退休金是否还有的问题，我可以给出以下详细解答：

首先，我们需要明确的是，退休金是退休人员按照国家规定享受的一种社会保障待遇，其发放是基于退休人员的生存状态。一旦退休人员去世，其退休金理应停止发放。然而，在实际操作中，由于退休金发放通常是以月为周期进行，且可能存在信息更新滞后的情况，因此可能会出现退休金在退休人员去世后仍继续发放一段时间的情况。

针对您提出的问题，即退休人员月初死亡当月退休金是否还有，一般来说，退休金应享受至死亡当月。也就是说，如果退休人员在月初去世，那么其当月应得的退休金还是会按照正常流程发放。但是，需要注意的是，一旦确认退休人员已经去世，相关部门会及时停止其退休金的发放，并可能会从后续应发放的丧葬补助金和抚恤金中抵扣已经多发的退休金。

此外，您提到的丧葬抚恤金业务与退休金发放是两个相对独立但又有关联的部分。丧葬抚恤金是对于退休人员去世后，对其家属的一种经济补偿和抚慰。其计算标准和发放流程通常与退休金的发放是分开的，但可能会受到退休金发放情况的影响。

综上所述，退休人员月初死亡当月退休金还是会按照正常流程发放至其去世当月。但一旦确认去世，退休金将停止发放，并可能会从后续应发放的丧葬补助金和抚恤金中抵扣已经多发的部分。建议您在遇到此类情况时，及时与相关部门联系，了解具体的操作流程和规定。