当家中老人不幸去世且社保卡遗失时，您需要按照以下步骤去银行补办社保卡，并妥善处理相关事宜：

一、确认老人社保卡确实遗失

首先，请确认老人的社保卡确实已经遗失，如果在家中仔细寻找后仍未找到，那么可以认为社保卡已经遗失，需要进行挂失和补办。

二、办理社保卡挂失

为了避免社保卡被他人滥用，保障老人的相关权益，您需要及时办理社保卡的挂失。挂失可以通过以下几种方式进行：

1. 电话挂失：拨打社保卡服务银行客服热线电话挂失社保卡银行账户，同时拨打当地社保卡服务热线（如020-12343、020-12345等，具体号码根据当地情况而定）挂失社保卡的社保功能。

2. 线上挂失：如果老人或家属熟悉线上操作，可以通过当地政务服务平台或社保卡服务银行的APP进行挂失。例如，在某些地区，您可以通过“闽政通APP”中的“泉服务”——“社保卡服务”里操作挂失。

3. 现场挂失：如果方便，您也可以直接前往社保卡服务银行网点现场挂失社保卡银行账户及社保功能。

三、准备补办所需材料

在办理补办社保卡之前，您需要准备以下材料：

• 老人的身份证原件（如果老人已经去世，则需要提供死亡证明或相关户籍注销证明）
• 您的身份证（作为代办人）
• 补办社保卡的申请表（银行网点通常会有提供，也可以提前下载并填写）

四、前往银行网点补办社保卡

携带准备好的材料，前往老人社保卡所属银行的服务网点进行补办。在网点，您需要：

1. 提交补办申请及所需材料。
2. 根据银行工作人员的指导，完成补办手续。
3. 通常情况下，补办社保卡可以选择“立等可取”服务，即现场等待制卡并领取新卡；如果不方便等待，也可以选择限时制卡服务，银行会在约定时间内通知您前来领卡。

五、领卡并设置密码

领取新卡后，请务必前往社保卡服务银行网点现场设置社保卡密码。社保卡密码包括社保应用密码（卡PIN码）和银行账户密码，请妥善保管并注意安全使用。

六、后续处理

由于老人已经去世，补办的新社保卡可能需要进行一些特殊的后续处理，如注销社保账户、处理账户余额等。请咨询当地社保部门或银行工作人员了解具体流程和要求。

总之，在老人去世且社保卡遗失的情况下，您需要及时办理挂失和补办手续，以确保老人的相关权益不受损害。同时，也请妥善保管好新补办的社保卡，并注意安全使用。