交通事故责任纠纷的性质，需依据事故的具体情况和严重程度来判断，它可能属于民事案件，也可能构成刑事案件。以下是对这一问题的详细解析：

一、交通事故作为民事案件

在一般情况下，交通事故主要被视为民事侵权纠纷，涉及的是平等主体间的民事权利义务争议，如侵权损害赔偿。此时，事故的责任方需依据《中华人民共和国民法典》及《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对受害者承担民事赔偿责任，包括赔偿医疗费、误工费、护理费、车辆维修费用等。若双方就赔偿事项无法达成一致，受损方可以向人民法院提起民事诉讼，要求事故责任方及其保险公司等承担民事赔偿责任。

二、交通事故作为刑事案件

然而，当交通事故达到一定的严重程度，如造成人员重伤、死亡或重大财产损失，并且事故责任人存在违法犯罪行为（如酒驾、醉驾、交通肇事逃逸等）时，该交通事故就可能构成刑事案件。此时，案件将按照刑事案件处理，并依据《中华人民共和国刑法》的相关规定对肇事者判处相应的刑罚。同时，民事赔偿部分一般会作为刑事附带民事诉讼一并处理。

综上所述，交通事故责任纠纷既可能属于民事案件，也可能构成刑事案件。在处理此类纠纷时，应根据事故的实际情况和相关法律法规进行综合判断，并依法进行妥善处理。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。