当夫妻双方结婚证丢失时，仍然可以办理离婚手续，具体可以选择协议离婚或诉讼离婚两种方式，以下是详细的解答：

一、协议离婚

1. 适用情况：

   • 夫妻双方自愿离婚，并就子女抚养、财产及债务处理等事项已经协商一致。

2. 补办结婚证或提供证明材料：

   • 如结婚证丢失，夫妻双方可持户口簿、身份证，以及能证明夫妻关系的相关材料（例如单位、村（居）民委员会或近亲属出具的婚姻状况证明），前往原婚姻登记机关申请补领结婚证或要求出具婚姻关系证明。
   • 婚姻登记机关可根据结婚登记档案或当事人提供的结婚登记记录证明等，为当事人办理离婚登记。

3. 办理流程：

   • 双方携带补办的结婚证（或婚姻关系证明）、离婚协议书、身份证、户口簿等材料，共同前往一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请离婚登记。
   • 婚姻登记机关审查材料后，确认符合离婚条件的，将予以登记，并发给离婚证。

二、诉讼离婚

1. 适用情况：

   • 夫妻双方无法就离婚相关事宜达成一致，或存在其他需要通过法律程序解决的纠纷。

2. 开具婚姻关系证明：

   • 原告可持本人身份证前往原婚姻登记机关，要求出具婚姻关系证明。该证明与结婚证具有同等法律效力。
   • 也可向婚姻登记档案保管部门查阅并复印婚姻登记档案，作为证明婚姻关系的依据。

3. 提起离婚诉讼流程：

   • 原告需准备起诉状、婚姻关系证明、身份证及相关证据材料，向有管辖权的法院提交，请求法院判决离婚。
   • 法院受理后，将安排开庭审理。在审理过程中，双方需到庭陈述观点、举证质证。
   • 法院根据审理情况，判断夫妻感情是否确已破裂。若破裂，则判决准予离婚，并同时对子女抚养、财产分割等问题作出裁决。

总结与建议：

结婚证丢失并不构成办理离婚手续的阻碍。关键在于夫妻双方需根据自身的实际情况，选择适合的离婚方式，并准备好相应的材料和证明。在办理过程中，如遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师或相关法律机构，以获取专业的法律帮助和支持。