失业金停发条件主要包括以下几种情形：
重新就业：失业人员在领取失业保险金期间如果重新就业，无论是全职还是兼职，只要建立了新的劳动关系并开始缴纳社保，就会从次月起停止领取失业保险金。
应征服兵役：如果失业人员在领取失业保险金期间应征服兵役，其失业保险金也会从次月起停止发放。
移居境外：失业人员在领取失业保险金期间如果移居境外，并且不再在国内居住和工作，其失业保险金同样会停止发放。
享受基本养老保险待遇：当失业人员开始享受基本养老保险待遇时，如退休养老金，其失业保险金也会停止发放。
被判刑收监执行或被劳动教养：如果失业人员在领取失业保险金期间被判刑收监执行或被劳动教养，其失业保险金会立即停止发放。
无正当理由拒不接受工作介绍或培训：失业人员在领取失业保险金期间，如果无正当理由拒绝当地人民政府指定部门或机构介绍的工作或提供的培训，其失业保险金也会从次月起停止发放。
此外，如果失业人员在领取失业保险金期间死亡，其失业保险金也会自然停止发放，并按照相关规定向其家属发放一次性丧葬补助金和抚恤金。
在停发失业保险金的情况下，如果是因为重新就业或移居境外等原因，失业人员通常需要按照当地社保部门的规定办理停领手续。具体办理方式可能因地区而异，可以通过线上线下多种途径进行，如前往当地社保经办网点填写申请表，或通过官方社保APP、微信公众号等线上平台办理停发业务。