关于“婚后婆婆首付买房是否算夫妻共同财产”的问题，这需要根据具体情况来判断。以下是我根据相关法律法规和实际情况，给出的详细分析：

1. 若婆婆明确表示赠与夫妻双方：

   • 如果婆婆在出资首付时，明确表示该房产是赠与夫妻双方的，那么无论房产登记在谁的名下，该房产通常都会被视为夫妻共同财产。这是因为婆婆的赠与行为已经明确了财产的归属，即夫妻双方共同所有。

2. 若婆婆未明确表示赠与对象：

   • 如果婆婆在出资首付时，没有明确表示该房产是赠与哪一方，那么房产的归属就需要根据其他因素来判断。此时，如果夫妻双方共同还贷，且没有其他特殊约定，那么该房产通常会被视为夫妻共同财产。因为夫妻双方都参与了房产的购买和还贷过程，所以有权共同享有房产的权益。

3. 若婆婆明确表示赠与一方：

   • 如果婆婆在出资首付时，明确表示该房产是赠与夫妻中的某一方的，那么该房产就属于这一方的个人财产。此时，即使夫妻双方共同还贷，也不改变房产的归属。因为婆婆的赠与行为已经明确了财产的归属，即只归夫妻中的一方所有。

4. 考虑房产登记情况：

   • 房产登记也是判断房产归属的重要因素之一。如果房产登记在夫妻双方名下，那么无论婆婆的赠与意图如何，该房产通常都会被视为夫妻共同财产。因为房产登记具有公示效力，能够证明夫妻双方对房产的共有权益。

5. 协议约定的效力：

   • 如果夫妻双方在婚前或婚后签订了协议，明确约定了房产的归属，那么该协议具有法律效力。在判断房产归属时，应当优先考虑协议的约定。如果协议约定与婆婆的赠与意图不一致，那么应当以协议的约定为准。

综上所述，婚后婆婆首付买房是否算夫妻共同财产，需要根据婆婆的赠与意图、夫妻双方的还贷情况、房产登记情况以及协议约定等多个因素来综合判断。如果您在这方面有具体的法律问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。