关于灵活就业人员退休是否延迟的问题，根据相关规定，确实存在延迟退休的情况，并且这一改革是从2025年1月1日起正式实施的。具体来说，男性灵活就业人员和原法定退休年龄为55周岁的女性灵活就业人员的法定退休年龄，将每4个月延迟1个月，分别逐步延迟至63周岁和58周岁。

同时，政策也提供了一定的弹性空间。灵活就业人员如果达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限，可以选择弹性提前领取基本养老金，但提前时间最长不超过3年，且不得低于原领取基本养老金的年龄。另外，达到领取基本养老金年龄后，灵活就业人员也可以选择弹性延迟领取基本养老金，延迟时间同样最长不超过3年。

至于退休手续的办理，灵活就业人员可以选择线上或线下两种方式。线上办理方式相对简便，只需进入“企业职工退休一件事”引导页面，后续步骤会有明确指引。如果不想线上办理，也可以根据自己的情况选择相应的线下办理机构。

总的来说，灵活就业人员的退休政策确实有所调整，包括退休年龄的延迟和领取养老金的弹性选择。建议灵活就业人员密切关注相关政策变化，合理规划自己的退休生活。如有更多疑问或需要更详细的信息，可以咨询当地的人力资源社会保障部门或相关机构。