法院没起诉通常不会留下案底。具体来说：

1. 法定不起诉：若犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者具有《刑事诉讼法》规定的不追究刑事责任情形之一的，人民检察院应当作出不起诉决定。在这种情况下，通常不会有案底。

2. 酌定不起诉：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。这类情况下，一般也不会留下案底。但需要注意的是，如果后续被行政处罚，可能会有相关记录，但这并不等同于传统意义上的“案底”。

3. 证据不足不起诉：经补充侦查后，仍然证据不足，不符合起诉条件的，人民检察院可以作出不起诉决定。同样，这种情况下也不会有案底。

然而，也需要注意一些特殊情况。例如，如果因犯罪情节轻微而被不起诉，但之后又发现有其他犯罪事实需要追究刑事责任的，可能会有新的案底记录。另外，即使是酌定不起诉，在某些特定背景下，如涉及特定行业的从业资格审查时，也可能会受到一定影响。

综上所述，法院没起诉通常不会留下案底，但具体情况还需根据案件的实际情况和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。