在刑事诉讼中，关于申请回避的举证责任及证明程度，以下是我的详细解答：

一、举证责任的承担

在刑事诉讼中，申请回避的举证责任明确由申请回避的一方承担。这一原则是基于“谁主张，谁举证”的法律原则，确保申请的合理性和必要性得到验证。无论是审判人员、检察人员还是侦查人员的回避申请，都遵循这一原则。

二、证明程度的要求

申请回避的一方需要向法庭提供充分的证据或线索来支持其回避申请。这些证据应当能够清楚地表明司法人员存在应当回避的情况，如与案件当事人存在亲属关系、接受过当事人宴请或其他可能影响案件公正处理的情况。具体来说，证明程度应当达到以下标准：

1. 证据确凿：提供的证据应当真实、可靠，能够直接证明司法人员存在应回避的情形。
2. 理由充分：除了证据外，还需要提供合理的理由来说明为什么认为司法人员应当回避。这些理由应当基于证据进行推导，并符合逻辑。
3. 足以引起法庭重视：提供的证据和理由应当足以使法庭对回避申请进行认真审查，并作出是否准许回避的决定。

三、具体情形分析

1. 审判人员回避：如被告人认为审判人员与被害人存在亲属关系，需要提供亲属关系证明材料、相关证人证言等。
2. 检察人员回避：如犯罪嫌疑人、被告人或其法定代理人认为检察人员在案件中存在应回避的情形，如接受宴请，需要提供宴请的时间、地点、参与人员等相关信息或证据材料。
3. 侦查人员回避：如当事人认为侦查人员在侦查过程中存在刑讯逼供等违法行为，需要提供身体受伤的检查报告、相关在场人员的证言、能够证明刑讯逼供发生时间和地点的证据等。

四、特殊情况

虽然一般由申请方负担举证责任，但在某些特殊情况下，如社会舆论高度关注某案件，且有传言称审判人员与案件一方存在不正当关系时，即便当事人没有提出回避申请，法院为确保审判公正，也可能会主动调查核实相关情况。然而，这并不改变申请回避时一般由申请方负担举证责任的原则。

综上所述，在刑事诉讼中，申请回避的举证责任由申请回避的一方承担，且需要提供充分的证据或线索来支持其申请。证明程度应当达到证据确凿、理由充分、足以引起法庭重视的标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。