抵押权期限到期后，通常不再享有优先权。但具体情况还需根据法律规定和实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
抵押权期限到期后的一般情况：
- 抵押权期限届满后，抵押权通常会消失，不再具备优先受偿的权利。这是因为抵押权作为担保物权，有其法定的存续期间，一般是从债务履行期结束之日起算两年（根据《民法典》的相关规定）。如果在这个期间内没有行使抵押权，抵押权就会消灭，即使债务还没有完全还清，也不能再依据抵押物来优先受偿。
特定情形下的例外：
- 在某些特定情形下，即便抵押权期限已过，如果抵押权人在主债权的诉讼时效期间内行使抵押权，依然可以享有优先权。比如，主债权的诉讼时效还没有结束，抵押权人在这个期间主张抵押权，其优先权依旧会受到法律的保护。
- 另外，如果抵押权人和抵押人在抵押合同里约定了抵押权的存续期间，并且这个约定没有违反法律的规定，那就应该以约定的期间为准。在约定的期间内，抵押权人依然可以行使抵押权来优先受偿。
法律建议：
- 对于债权人来说，及时了解并关注抵押权的存续期间是非常重要的。如果抵押权期限即将到期，应该尽快与债务人或抵押人协商处理债务问题，或者在法定期限内行使抵押权以保障自己的权益。
- 如果主债权诉讼时效已过，但抵押权人仍希望实现抵押权，可以尝试与抵押人协商重新达成履行债务的协议，并重新确定抵押担保条款，使抵押权重新有效设立。如果协商不成，且主债权确实未过诉讼时效，债权人可以向法院提起诉讼，请求法院判决债务人履行债务，并主张对抵押物行使优先受偿权。
综上所述，抵押权期限到期后能否享有优先权，需要根据具体情况来判断。如果抵押权人希望保障自己的权益，应该及时了解并关注相关法律法规和合同约定，并在法定期限内行使抵押权。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。