公司在特定情形下辞退员工是无需支付经济补偿的，这些情形严格遵循了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是公司可以无需赔偿辞退员工的几种具体情形：

1. 试用期间不符合录用条件：

   • 公司在招聘时需明确录用条件，并在试用期内对员工进行考核。若员工未达到这些条件，公司可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，公司招聘时要求员工具备特定的技能或工作经验，但员工在试用期内无法胜任工作，经评估不符合录用条件，公司便可辞退且无需赔偿。

2. 严重违反用人单位规章制度：

   • 公司的规章制度需合法、合理且经过民主程序制定，并向员工公示。若员工严重违反这些规章制度，如多次旷工、在工作场所吸烟等，公司有权解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 严重失职或营私舞弊，造成重大损害：

   • 员工若因严重失职或营私舞弊行为给公司造成重大损害，如财务人员因疏忽导致资金错误转账且无法追回，或销售人员为业绩与客户串通签订不利合同，公司可辞退员工且无需支付经济补偿。

4. 与其他用人单位建立劳动关系，影响本职工作：

   • 若员工同时与其他单位建立劳动关系，且严重影响本单位的工作任务完成，或经公司提出后拒不改正，公司可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工在工作时间内处理其他单位的事务，导致本单位任务无法完成，经提醒后仍不改正，公司便有权辞退。

5. 劳动合同无效：

   • 若员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该劳动合同无效。公司发现后可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工提供虚假学历或工作经历骗取录用，公司发现后可辞退且无需赔偿。

6. 被依法追究刑事责任：

   • 若员工被人民法院判处刑罚，如管制、拘役、有期徒刑等，或被免予刑事处罚，公司可解除劳动合同，且无需支付经济补偿。例如，员工因犯罪被判刑，公司有权辞退且不给予经济补偿。

在以上情形下辞退员工时，公司需确保有充分证据支持其决定，并遵循法定程序。若您在公司辞退员工方面遇到任何问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会为您提供专业的法律意见和帮助。