针对您提出的“故意伤害罪刑事拘留警察怀疑有精神病什么时候可以取保候审”的问题，我给出以下解答：

在刑事拘留期间，如果嫌疑人被怀疑患有精神病，且满足一定条件，是可以申请取保候审的。

1. 取保候审的条件：

   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。

2. 精神病的考量：

   • 如果嫌疑人被怀疑患有精神病，这可能会影响其刑事责任能力的判断。在这种情况下，司法机关可能会对其进行精神病学鉴定，以确定其是否具备刑事责任能力。
   • 如果鉴定结果显示嫌疑人确实患有精神病，且因此不具备刑事责任能力，那么取保候审的可能性会相应增加，因为此时嫌疑人可能不会对社会造成危险。

3. 申请取保候审的流程：

   • 嫌疑人或其法定代理人、近亲属可以向司法机关（如公安机关、人民检察院或人民法院）提出取保候审的申请。
   • 司法机关在收到申请后，会进行审查，并根据案件的具体情况和嫌疑人的个人情况，决定是否同意取保候审。
   • 如果同意取保候审，司法机关会要求嫌疑人提供保证人或者交纳保证金，并遵守相关的规定和限制。

4. 特殊情况的说明：

   • 需要注意的是，即使嫌疑人被怀疑患有精神病，但如果其存在可能危害社会安全或他人安全的行为，司法机关仍然可能拒绝取保候审。
   • 另外，取保候审并不意味着案件的终结，司法机关仍然会继续对案件进行调查和审理。

综上所述，如果嫌疑人因故意伤害罪被刑事拘留，且被怀疑患有精神病，其家属或法定代理人可以根据具体情况向司法机关申请取保候审。但具体能否成功取保候审，还需根据案件的具体情况和嫌疑人的个人情况来决定。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。