再婚后给孩子改姓，需要遵循一定的手续和法律规定。以下是详细的解答：

一、基本手续

1. 父母双方同意：

   • 根据我国法律，子女可以使用父亲的姓氏或母亲的姓氏，具体使用谁的姓，需由父母双方协商一致后确定。
   • 如果一方想要更改子女的姓氏，必须得到另一方的同意。未经对方同意，任何一方不得随意改变子女的姓氏。

2. 申请变更登记：

   • 对于未满十八周岁的未成年人，需要变更姓名时，由本人或者父母（收养人）向户口登记机关申请变更登记。
   • 提交申请时，应携带相关证明材料，如身份证、户口簿、结婚证（如适用）、离婚证及离婚协议（如适用）等。

3. 公安机关审批：

   • 户口所在地公安派出所会调查核实申请情况，并报县级公安机关审核批准。
   • 审批通过后，公安机关会办理姓名变更手续。

二、特殊情形

• 父母一方亡故，另一方再婚：

  • 如果子女已满十六周岁且以自己的劳动收入为主要生活来源，可以自主决定姓名的变更。
  • 八周岁以上的未成年人，如果父亲和继母或母亲和继父经协商同意变更姓名，还需征得其本人的同意。
  • 不满八周岁的未成年人姓名的变更，由其父亲和继母或母亲和继父协商一致后决定。

• 非婚生育或离婚后申请变更子女姓名：

  • 需要父母双方当场协商一致共同提出申请，或提供经公证协商一致的书面申请。
  • 如果离婚双方未经协商或协商未达成一致意见，公安机关可以不予受理。

三、不予变更姓名的情形

• 拟变更后的姓名或姓名的谐音违背公序良俗。
• 拟变更后的名字中含有《通用规范汉字表》以外汉字的。
• 正在服刑或者依法被剥夺政治权利的。
• 公安机关认定其他有恶意规避法律责任情形的。

四、办理时限与费用

• 办理时限：公安派出所通常在受理申请之日起的10个工作日内完成调查核实工作，并将材料上报县级公安机关。县级公安机关在接到材料后5个工作日内做出批准或不批准的决定。整个流程可能需要一定的时间，请耐心等待。
• 费用：通常办理姓名变更手续是不收费的。

综上所述，再婚后给孩子改姓需要父母双方同意，并按照相关规定向户口登记机关申请变更登记。在申请过程中，应携带相关证明材料，并遵循公安机关的审批流程。同时，也应注意特殊情形和不予变更姓名的情形，以确保申请的顺利进行。