根据您提供的信息，1978年出生的男性职工，其退休年龄将受到渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。根据这一政策，男职工的法定退休年龄将从原六十周岁延迟至六十三周岁。具体延迟的方式是：从2025年1月1日起，男职工的法定退休年龄每四个月延迟一个月。

为了更具体地回答您的问题，我们需要计算1978年出生的男性职工何时能达到新的法定退休年龄。首先，确定该男性职工在不受延迟政策影响下的原退休年份，即2038年（1978年+60年）。然后，根据延迟政策，从2025年开始，每四年延迟一年，到2035年时，法定退休年龄将延迟到62岁。但由于从2025年到2038年已经超过了15年的延迟实施期，因此1978年出生的男性职工的退休年龄将最终确定为63岁。

接下来，我们需要确定具体的退休日期。由于政策规定每四个月延迟一个月，从2025年1月1日开始计算，到2038年时，已经延迟了3年（即36个月），因此，1978年出生的男性职工的退休日期将在原退休日期（即2038年的生日月份）的基础上再延迟36个月。具体延迟的月份数需要根据政策实施的详细时间表来计算，但大致上，这意味着他的退休日期将比原定的2038年生日月份晚3年左右。

综上所述，1978年出生的男性职工，在渐进式延迟法定退休年龄政策下，大致将在2041年左右达到新的法定退休年龄，并办理退休手续。但请注意，具体退休日期可能会因政策实施的细节而有所调整，建议关注政府部门发布的最新政策公告以获取最准确的信息。