侵犯公民名誉权的行为，根据情节轻重和造成的后果，将承担不同的法律责任，主要包括民事责任、行政责任和刑事责任。
民事责任：
- 停止侵害：加害人应立即停止正在实施的侵害他人名誉权的行为，如删除网络上的不实言论或停止公开散布谣言。
- 恢复名誉：通过公开道歉、发表声明等方式，消除因侵权行为给受害人名誉造成的不良影响，恢复其名誉至受侵害前的状态。
- 消除影响：采取适当措施，在侵权行为造成的范围内消除不良影响，如在相同或相似的传播渠道内发布澄清信息。
- 赔礼道歉：加害人以口头或书面的形式向受害人承认错误、表达歉意，这是道德和法律上的双重要求。
- 赔偿损失：包括因名誉权受损而导致的直接经济损失，以及根据受害人精神痛苦程度确定的精神损害赔偿。
行政责任：
- 如果侵犯名誉权的行为违反了治安管理相关规定，但尚不构成犯罪的，公安机关可以依据《中华人民共和国治安管理处罚法》给予警告、罚款或拘留等行政处罚。
刑事责任：
- 以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，将构成侮辱罪或诽谤罪，依法承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，可处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
综上所述，侵犯公民名誉权的行为将视情节轻重和后果严重程度，分别承担民事责任、行政责任或刑事责任。如果你或他人遭遇了名誉权侵害，建议及时咨询专业律师，以维护自身合法权益。