当孩子在学校被同学打伤眼睛时，学校是否需要承担责任，这取决于具体情况，以下是对此问题的详细分析：

一、结论前置

1. 若学校未尽到合理的教育管理职责，则学校需要承担责任。
2. 若学校已尽到教育管理职责，则主要由打人的同学及其监护人承担责任，学校可能不担责或仅承担补充责任。

二、法律解释与不同情况下的分析

1. 无民事行为能力人（不满8周岁）在校受伤：

   • 根据《民法典》第一千一百九十九条，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。
   • 举例：若小明（7岁）在课间被同学推倒导致眼睛受伤，且学校无法证明其已采取适当管理和监督措施，则学校需承担侵权责任。

2. 限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）在校受伤：

   • 依据《民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受伤，若学校未尽到教育、管理职责，则需承担侵权责任。
   • 举例：若小红（15岁）在体育课上被同学用篮球砸伤眼睛，且体育老师未有效组织和管理学生活动，则学校存在过错，需承担侵权责任。

3. 第三人侵权的补充责任：

   • 根据《民法典》第一千二百零一条，若孩子在校被第三人（如校外人员）打伤眼睛，学校若未尽管理职责，需承担相应补充责任，并可向第三人追偿。
   • 举例：若小刚（10岁）在校外被陌生人打伤眼睛，且学校未能及时发现并制止，则学校可能需承担补充责任。

4. 学校的免责事由：

   • 学校若能证明自己已尽教育、管理职责，如制定并执行完善的校园安全规章制度、进行充分安全教育、事发时及时救助等，则可免于承担责任。
   • 举例：若孩子因自己调皮捣蛋导致眼睛受伤，或校外人员故意闯入伤人，且学校已采取合理措施，则学校不担责。

三、法律建议

1. 收集证据：首先，建议家长及时收集相关证据，如监控录像、目击者证言等，以证明学校是否存在过错。
2. 与校方沟通：其次，可以与校方进行沟通，了解事件经过及学校的管理措施，尝试协商解决方案。
3. 法律途径：若协商无果，家长可以考虑通过法律途径维护孩子的合法权益，向法院提起诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。

综上所述，孩子在学校被同学打伤眼睛时，学校是否需要承担责任需根据具体情况判断。若学校未尽到教育、管理职责，则可能需承担侵权责任；若学校已尽职责，或伤害由不可抗力或第三人造成，且学校已采取合理措施，则学校可能不担责或仅承担补充责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。