孩子在学校和同学打架受伤，学校是否有责任需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：
一、学校无责任的情形
学生自行打架且学校已尽管理职责：
- 若打架事件发生在学校正常管理范围之外，如放学后在校外非管理区域，由于学校此时已结束教学管理活动，难以对该区域和时间段内的学生行为进行监管，因此一般不承担责任。
- 若学生因个人故意行为挑起事端导致打架受伤，且学校已尽到管理职责，如日常教学中进行了安全教育、制定了安全规章制度，并在事发时及时制止和处理，则学校通常不承担责任，责任主要由挑起事端的学生及其监护人承担。
不可抗力或第三人故意行为：
- 若孩子受伤是由不可抗力（如自然灾害）或第三人（如校外人员）的故意行为造成，且学校已采取合理措施进行防范和救助，则学校不承担责任。
二、学校承担部分或主要责任的情形
学校安全教育缺失：
- 学校在安全教育方面的缺失可能导致学生安全意识淡薄，易于发生冲突。若学校长时间未进行安全教育，学生因小矛盾而打架受伤，学校可能需要承担一定责任。
学校管理存在漏洞：
- 学校管理存在漏洞时，如已知学生间存在矛盾却未采取有效措施调解和管理，最终导致打架事件发生并有人受伤，学校因未能及时履行管理职责而需承担相应责任。
学校设施设备存在安全隐患：
- 若学校设施设备存在安全隐患，间接导致学生打架受伤，如操场地面不平导致学生在扭打过程中摔倒受伤，学校因设施设备问题存在较大过错，需承担主要责任。
学校教职工未履行保护职责：
- 学校教职工在学生在校期间负有保护学生安全的职责。若学生在教室里发生激烈争吵并动手打架，任课老师在场却未及时制止，导致其中一名学生受伤较重，学校因教职工未能履行保护职责而需承担主要责任。
三、法律责任的具体判定
无民事行为能力人（不满8周岁）：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十九条规定，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校应承担侵权责任，除非能证明已尽到教育、管理职责。例如，若小明（不满8岁）在课间被同学推倒受伤，且学校无法证明其已采取适当管理和监督措施，则学校需担责。
限制民事行为能力人（8周岁以上不满18周岁）：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校受伤，若学校未尽到教育、管理职责，则需承担侵权责任。如小红（15岁）在体育课上被同学用篮球砸伤，且体育老师未有效组织和管理学生活动，则学校存在过错，需担责。
第三人侵权：
- 若孩子在校被第三人（如校外人员）打伤，根据《中华人民共和国民法典》第一千二百零一条，学校若未尽管理职责，需承担相应补充责任，并可向第三人追偿。
四、建议与措施
对于家长：
- 应了解学校在孩子安全管理方面的职责和义务，以便在孩子受伤时能够合理判断学校的责任并采取相应措施。
- 若孩子受伤，应及时与学校沟通，了解事件经过，并保留相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
对于学校：
- 应加强安全管理，完善相关制度，确保学生在校期间的安全和健康。
- 定期进行法制和安全教育，提高学生的自我保护意识和能力。
- 在发生意外时应及时处理并积极配合家长和相关部门的工作，如及时送医、通知家长等。
总结来说，孩子在学校和同学打架受伤，学校是否有责任取决于其是否尽到了教育、管理和保护的职责。家长和学校都应充分了解相关法律法规和各自的责任义务，以确保孩子的安全和健康得到妥善保障。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。