一个月大的婴儿是可以办理护照的。无论是中国婴儿还是外国婴儿，在符合一定条件和准备好相应材料的情况下，均可以办理护照或相关旅行证件。

对于在中国出生的外国婴儿，如果其父母双方或一方为外国人，并且希望在婴儿出生后为其办理护照，那么根据相关规定，父母应在婴儿出生60日内，持婴儿的出生证明到父母停留居留地县级以上地方人民政府公安机关出入境管理机构为其办理出生登记。之后，在办理出生登记手续后的120日内，可以为其办理停留居留证件。如果婴儿在出生60日内能取得外国护照，则可以免于登记，直接按规定办理签证证件。

对于中国公民的新生儿，虽然护照办理没有明确的年龄限制，但由于新生儿无法自主配合，拍照和指纹采集等环节可能会比较困难。因此，在办理时可能需要家长和工作人员的通力合作，以确保顺利完成各项手续。如上述提到的浙江省宁波市公安局鄞州分局出入境管理大队为一位出生仅14天的宝宝成功办理了中国公民普通护照的案例，就充分展示了在特殊情况下，通过耐心和细致的服务，是可以为新生儿成功办理护照的。

总的来说，一个月大的婴儿可以办理护照，但具体办理流程和所需材料可能因国籍、地区以及具体情况而有所不同。建议家长在办理前咨询当地公安机关出入境管理机构或相关机构，以获取最准确的信息和指导。