结婚证和身份证都丢了，依然可以离婚。无论是选择协议离婚还是诉讼离婚，都有相应的处理办法。以下是对这两种方式的详细解读：

协议离婚

1. 补办证件或开具证明：

   • 结婚证丢失：根据《婚姻登记条例》，若两本结婚证均丢失，可依据结婚登记档案或当事人提供的结婚登记记录证明等材料办理离婚登记。此时，当事人需对结婚证丢失情况作出书面说明，由婚姻登记机关存档。或者，夫妻双方可持户口簿向原办理婚姻登记的机关或一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请开具结婚证明。
   • 身份证丢失：需尽快到户籍所在地的公安机关补办身份证，或先办理临时身份证，以用于后续的离婚手续。

2. 携带材料办理离婚：

   • 补办或开具证明后，夫妻双方需携带结婚证（或结婚证明）、身份证（或临时身份证）、离婚协议书、户口簿等材料，共同到婚姻登记机关申请离婚登记。
   • 经过三十天的冷静期，双方需再次共同前往婚姻登记机关领取离婚证。

诉讼离婚

1. 准备材料：

   • 结婚证丢失：原告可持本人身份证到原办理结婚登记的婚姻登记机关或档案管理部门，申请出具婚姻登记记录证明或婚姻档案复印件，以证实双方的合法婚姻关系。
   • 身份证丢失：同样需尽快补办身份证或办理临时身份证。
   • 其他材料：起诉状、身份证（或临时身份证）、婚姻关系证明材料及可能涉及的其他相关证据材料。

2. 提起诉讼：

   • 原告需向有管辖权的法院提交上述材料，提起离婚诉讼。
   • 法院在受理案件后，将依据双方提供的证据及法律规定进行审理，并最终作出判决。

综上所述，即使结婚证和身份证都丢失了，夫妻双方仍然可以通过协议离婚或诉讼离婚的方式解除婚姻关系。在此过程中，建议尽快补办丢失的证件，并咨询专业律师（如李宁律师）以确保流程的顺利进行及自身权益的有效保护。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我提问。