判决书下来后，双方仍可进行协商。以下是详细分析：

1. 判决未生效前的协商：

   • 在判决尚未生效之前，双方拥有和解的契机，能够通过自行协商拟定出新的协议，以此对判决结果进行改变。如果双方能在此期间达成和解，并愿意依据新的协议履行义务，那么这样的和解行为是得到法律认可与允许的。

2. 判决生效后的协商：

   • 即便判决已经生效，双方在执行阶段也可以进行执行和解。执行和解是指双方针对执行标的的数额、期限以及方式等方面进行商讨，在达成一致意见后便可使执行程序终结。这种协商同样需要双方自愿，且不能违背法律的强制性规定。

3. 协商的法律效力：

   • 判决书生效后，双方当事人若就判决事项自行协商达成和解协议，该协议在满足一定条件下受法律保护。从性质上看，这属于民事合同，只要是双方真实意思表示，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，协议即有效。
   • 若一方按协议履行，另一方不得再按判决书申请强制执行。但如果一方不履行和解协议，对方可以选择向法院申请恢复对原生效判决书的执行，也可以就履行和解协议向法院另行起诉。

4. 协商不成的处理：

   • 如果协商无法达成一致，对方依然可以依照生效的判决来申请强制执行。此时，申请人需要妥善备妥有效且已生效的法律文件原本、申请书、申请人的身份证明材料以及关于被执行人财产线索的信息等，并向作出有效判决的法院的执行部门递交申请材料。

综上所述，判决书下来后，双方仍可进行协商，无论是判决未生效前还是判决生效后，都有协商的可能性和法律效力。但协商必须基于双方自愿，且不能违背法律的强制性规定。如果协商不成，对方有权申请强制执行。