卫生监督稽查人员的工作职责相当广泛且重要，他们主要负责以下几方面的工作：

首先，他们承担卫生健康执法稽查工作，这包括对各级卫生监督机构的执法行为进行监督和检查，确保其依法行政、规范执法。通过现场核查、听取汇报、查阅执法文书、查看执法影像记录等方式，对卫生监督制服着装管理、责令改正事项整改落实复查、行政处罚案卷质量等进行全面稽查督查。

其次，卫生监督稽查人员还负责受理卫生健康违法违规行为的投诉举报。他们会依法对投诉举报、部门移送、上级交办的卫生健康违法案件进行初步调查，并提出处理意见，确保每一起投诉都能得到及时、公正的处理。

此外，他们还承担卫生行政执法案件的法制审查工作，对行政处罚案件的违法事实认定、法律依据适用、证据确凿性、程序规范性以及处罚裁量适当性进行全面审查，确保执法的公正性和合法性。

同时，卫生监督稽查人员还负责组织开展卫生监督法律、法规的宣贯工作，提高全社会的卫生法律意识和法治观念。他们还会承担行政区域内卫生健康监督信息平台的信息收集、核实和上报工作，以及国家随机监督抽查任务的调度和协调。

在职业与放射卫生监督方面，卫生监督稽查人员也发挥着重要作用。他们负责拟订职业与放射卫生监督工作计划并组织实施，对职业与放射卫生监督工作进行督查和业务指导。同时，他们还负责处理职业与放射卫生监督违法行为投诉、举报案件，并汇总、核实、分析、上报相关工作资料。

总的来说，卫生监督稽查人员的工作是全方位、多层次的，他们既是卫生执法的监督者，也是卫生法律的宣传者，更是人民群众健康权益的守护者。他们的工作对于维护公共卫生秩序、保障人民群众健康权益具有重要意义。