农民工在遭遇工资拖欠问题时，可以前往以下几个部门寻求帮助和解决：
一、劳动监察部门
劳动监察部门是负责监督用人单位遵守劳动法律法规情况的重要机构。农民工可以携带身份证明、劳动关系证明（如劳动合同、工作证等）以及工资拖欠证据（如工资条、考勤记录等）前往当地劳动监察大队进行投诉。劳动监察部门会依法对用人单位展开调查，若查证存在拖欠工资行为，将责令用人单位限期支付，并可依法作出处罚。这是解决拖欠工资问题的首要途径。
二、劳动争议仲裁机构
如果劳动监察部门的处理未能满足农民工的诉求，或者农民工希望通过更正式的途径解决纠纷，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，农民工需要提交相关证据材料，以证明自己的劳动关系和工资拖欠情况。通过劳动仲裁，农民工可以在证据充足的情况下，获得具有法律效力的裁决结果。若用人单位不履行仲裁裁决，农民工可以向法院申请强制执行。
三、人民法院
在以下两种情况下，农民工可以直接向人民法院提起诉讼：
在提起诉讼时，农民工需要准备好相关证据材料，并按照法院的要求进行起诉。法院将依据事实和法律进行审理判决，保障农民工的合法权益。
四、当地建设行政主管部门（若适用）
如果工资拖欠发生在建筑工程项目中，农民工还可以向当地的建设行政主管部门寻求帮助。该部门对建筑市场有监管职责，可以协调处理因工程项目导致的工资纠纷。农民工可以向该部门反映情况，并提供相关证据材料，以便其进行调查和处理。
综上所述，农民工在遭遇工资拖欠问题时，可以根据具体情况选择向劳动监察部门、劳动争议仲裁机构、人民法院或当地建设行政主管部门寻求帮助和解决。在寻求帮助时，农民工需要准备好相关证据材料，并按照相关部门的要求进行投诉或起诉。