当两个13岁的孩子打架导致一方轻伤二级、一方轻伤一级时，赔偿问题的解决需要遵循一系列步骤来确保公平、合理且合法。以下是根据您提供的信息和相关法律常识整合的详细解答：
一、明确责任与了解事件
详细询问孩子：
- 与您的孩子进行深入沟通，了解打架事件的起因、经过和结果，包括冲突的具体细节、动手的顺序和方式等。
- 同时，也建议了解对方孩子的陈述，以获取更全面的信息。
收集证据：
- 尽可能获取事发地的监控录像，这是最直接且有力的证据。
- 寻找目击证人，并记录他们的联系方式和所见情况，以便后续需要时能够联系到他们。
责任判定：
- 13岁的孩子属于限制民事行为能力人，因此需要根据具体情况来判断责任。
- 如果您的孩子有过错导致对方受伤，那么作为监护人，您需要承担相应的侵权赔偿责任。
- 同时，如果对方孩子也有过错，那么可以相应地减轻您的赔偿责任。
二、协商赔偿事宜
积极沟通：
- 主动与对方家长取得联系，表达诚意，并共同商讨赔偿事宜。
- 保持冷静和理性，避免情绪化的交流。
明确赔偿范围与金额：
- 赔偿范围通常包括医疗费（如挂号费、检查费、治疗费、药费等）、护理费、交通费、营养费以及住院伙食补助费等。
- 根据医院出具的正规票据、诊断证明等来计算具体的费用。
确定赔偿方式：
- 双方可以协商一次性支付或分期支付等支付方式。
- 建议签订书面赔偿协议，明确赔偿的金额、方式以及时间等细节，并由双方签字确认，以避免后续产生纠纷。
三、调解或诉讼途径
尝试调解：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致，可以尝试寻求第三方调解，如居委会、村委会或相关调解组织的协助。
- 调解过程中，双方应保持开放和包容的态度，努力寻求妥协。
准备诉讼：
- 如果调解无果，对方选择提起诉讼，那么您需要咨询专业律师，详细介绍事件情况，并获取专业的法律分析和应对策略。
- 按时提交相关证据和答辩状，积极应诉，并配合法院的审理工作。
四、注意事项与教育引导
保留证据：
- 在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，包括监控录像、医院票据、诊断证明以及书面赔偿协议等。
- 这些证据在后续可能起到至关重要的作用。
教育孩子：
- 在处理赔偿事宜的同时，要加强对孩子的教育引导。
- 让孩子认识到打架行为的错误性和危害性，学会控制情绪，以更成熟的方式解决问题。
- 鼓励孩子通过沟通、协商等和平方式来解决冲突。
综上所述，面对两个13岁孩子打架导致的轻伤赔偿问题，监护人需要明确责任划分，积极协商赔偿事宜，并在必要时通过法律途径解决纠纷。同时，也要加强对孩子的教育和引导，避免类似事件再次发生。