结论：殴打他人过程中损坏价值1万元的手机，这一行为是否构成刑事案件，主要取决于损坏手机的行为是否构成故意毁坏财物罪，以及殴打他人的行为是否构成故意伤害罪或其他相关犯罪。

分析说明：

1. 关于故意毁坏财物罪：

   • 根据我国刑法规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，才构成故意毁坏财物罪。数额较大的标准，一般是指毁坏公私财物的价值达到5000元以上。在此案例中，被损坏的手机价值1万元，已经达到了数额较大的标准。
   • 但是，构成故意毁坏财物罪还需要满足“故意”这一主观要件，即行为人明知自己的行为会造成公私财物的毁坏，并且希望或者放任这种结果的发生。如果行为人在殴打他人的过程中，并非出于毁坏财物的故意，而是由于殴打行为不慎导致手机损坏，那么可能不构成故意毁坏财物罪。

2. 关于故意伤害罪：

   • 殴打他人的行为，如果造成被害人轻伤以上的后果，就可能构成故意伤害罪。轻伤的标准，是由专门的法医根据被害人的伤情进行鉴定得出的。
   • 如果殴打行为同时构成故意伤害罪和故意毁坏财物罪，那么根据刑法的想象竞合原则，应当从一重罪处罚。

3. 其他相关犯罪：

   • 除了故意毁坏财物罪和故意伤害罪，殴打他人的行为还可能构成其他相关犯罪，如寻衅滋事罪、聚众斗殴罪等。这些犯罪的构成要件和刑罚标准各不相同，需要根据具体情况进行分析。

法律建议：

• 如果你或他人因殴打行为导致手机损坏，并且涉嫌犯罪，建议尽快咨询专业律师，以便了解具体的法律后果和应对策略。
• 在处理此类案件时，律师会综合考虑案件的具体情况，包括行为人的主观故意、被害人的伤情、损坏财物的价值等因素，为你提供准确的法律分析和建议。

综上所述，殴打他人过程中损坏价值1万元的手机，是否构成刑事案件，需要根据具体情况进行分析。如果行为人的行为构成故意毁坏财物罪或故意伤害罪等其他相关犯罪，那么就可能面临刑事责任的追究。