私人民营精神病医院是合法的，但前提是需要满足一系列法律法规的要求，并获得相应的执业许可。
首先，从法律层面来看，我国并没有明确禁止私人民营精神病医院的设立。相反，随着医疗市场的开放和多元化发展，私人民营医院在各个领域，包括精神卫生领域，都逐渐崭露头角。然而，这并不意味着任何个人或组织都可以随意设立精神病医院。
私人民营精神病医院的设立，必须严格遵守国家相关法律法规，如《医疗机构管理条例》、《精神卫生法》等。这些法律法规对医院的设立条件、执业要求、医疗质量、患者权益保护等方面都做出了明确规定。具体来说，私人民营精神病医院需要满足以下条件：
获得执业许可：必须向当地卫生健康行政部门申请执业许可，并提交相关材料，包括医院的设置申请书、可行性研究报告、选址报告、建筑设计平面图、医疗设备清单、医护人员名单及资格证明等。只有获得执业许可后，医院才能正式开展诊疗活动。
满足医疗质量要求：必须遵守国家制定的医疗质量标准和规范，确保医疗服务的安全性和有效性。这包括医疗设备的配置、医护人员的培训、医疗技术的更新等方面。
保护患者权益：必须尊重和保护患者的合法权益，包括知情权、选择权、隐私权等。医院应建立完善的投诉处理机制，及时回应患者的投诉和诉求。
遵守精神卫生法规定：作为精神卫生服务机构，私人民营精神病医院还必须遵守《精神卫生法》的相关规定，如不得歧视、侮辱、虐待精神疾病患者，不得泄露患者的隐私信息等。
综上所述，私人民营精神病医院在法律上是合法的，但前提是必须满足相关法律法规的要求，并获得执业许可。同时，医院在运营过程中也应严格遵守法律法规和医疗规范，确保医疗服务的质量和患者的权益。如果您对具体的设立流程或法律法规有疑问，可以直接向我咨询。