轻伤赔偿后，在某些情况下是可以不起诉的，但这并不是绝对的。

1. 法定不起诉情形：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，若犯罪情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，人民检察院可以作出不起诉决定。在轻伤案件中，如果加害人积极赔偿被害人损失，取得被害人谅解，且双方达成和解协议，可能被视为“犯罪情节显著轻微”，从而满足不起诉的条件。

2. 酌定不起诉情形：对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院也可以作出不起诉决定。在轻伤案件中，若加害人具有自首、立功等从轻或减轻处罚的情节，且已赔偿被害人损失并取得谅解，检察机关可能会基于这些情节作出酌定不起诉的决定。

3. 刑事和解制度：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的刑事和解制度，若轻伤案件属于因民间纠纷引起，且双方当事人自愿和解，检察机关在审查起诉阶段可能会考虑和解情况，对犯罪嫌疑人作出不起诉决定。

然而，需要注意的是，即便赔偿已经达成，检察机关在决定是否起诉时，还会综合考虑案件的性质、情节以及社会危害性。如果案件性质恶劣，或者加害人有前科、无悔悟表现等，即便已经赔偿，也可能面临法律的指控。

因此，在处理轻伤案件时，建议双方当事人在达成赔偿协议的同时，也要积极与检察机关沟通，了解案件的具体情况，以及可能的法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。