关于生鲜发货后是否支持申请退款的问题，这主要取决于商家的退换货政策以及生鲜产品的具体情况。以下是对这一问题的详细解答：

首先，根据《消费者权益保护法》的相关规定，对于通过网络等方式销售的商品，消费者通常享有七日内的无理由退货权。但这一权利并不适用于鲜活易腐的商品，如生鲜产品。因此，在一般情况下，如果商家没有特别的承诺或约定，消费者不能仅凭无理由退货的规定要求生鲜产品的退货退款。

然而，商家有可能在商品页面、销售规则或购买协议中明确承诺支持生鲜商品的退货退款。在这种情况下，消费者可以依据商家的承诺，在满足相应条件的情况下要求退货退款。因此，在购买生鲜产品前，建议您仔细查看商家的退换货政策，了解是否支持生鲜产品的退货退款，并保存好相关证据，以便在需要时维护自己的权益。

另外，如果生鲜产品存在质量问题，如变质、有异味、不符合食品安全标准等，无论是否通过特定销售方式购买，消费者都有权要求退货退款。这是基于《食品安全法》和《产品质量法》等法律法规对消费者合法权益的保护。在遇到质量问题时，您应尽快联系商家，并提供相关证据（如照片、视频等），以便商家能够快速处理退货退款请求。

综上所述，生鲜发货后是否支持申请退款需要根据商家的退换货政策以及生鲜产品的具体情况来判断。建议您在购买生鲜产品前仔细了解商家的政策，并在收到产品后及时检查其质量和完整性。如果遇到任何问题或商家处理不当，您可以向当地的消费者协会或市场监管部门投诉，寻求进一步的帮助和支持。