被自家狗抓伤出血是需要打针的。以下是具体的处理建议和法律依据：
一、即时处理与医疗救治
伤口处理：
- 立即用肥皂水和流动清水交替冲洗伤口至少15分钟，同时用力挤压伤口周围，将污血尽可能挤出。
- 止血后，使用无菌纱布或绷带对伤口进行适当包扎。
- 使用碘伏或酒精对伤口进行消毒，但注意不要过度使用以免刺激伤口。
医疗救治：
- 尽快前往正规医院或犬伤处置门诊接种狂犬病疫苗，通常建议在24小时内接种，但超过时间也应尽快接种。
- 根据医生建议，可能需要注射狂犬病免疫球蛋白，特别是当伤口严重或位于头面部、手部等关键部位时。
- 保留所有医疗记录、费用凭证及疫苗接种证明。
二、法律依据与责任判定
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，虽然是被自家狗抓伤，但同样涉及到动物饲养人的责任问题。在这种情况下，由于是自己饲养的动物造成的损害，虽然不涉及对外的赔偿问题，但仍然需要按照医疗建议进行必要的治疗和处理。
三、后续注意事项
- 在伤口愈合期间，注意饮食清淡，避免食用刺激性食物，注意休息，避免剧烈运动。
- 注意观察伤口情况和身体状况，如有异常及时就医。
综上所述，被自家狗抓伤出血后，应立即采取正确的处理措施并尽快就医以降低感染风险。同时，要注意后续的观察和护理，确保伤口顺利愈合。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。