被自家的猫抓伤出血后，不打针是不可以的。以下是详细的分析和建议：

1. 健康风险：

   • 被猫抓伤后，存在感染狂犬病病毒、猫抓病（即由汉赛巴尔通体引起的感染）等风险。这些疾病可能对人体健康造成严重威胁，甚至危及生命。
   • 即使自家的猫看起来健康，也不能完全排除其携带病毒或细菌的可能性。因为有些疾病在动物体内可能处于潜伏期，不表现出明显症状。

2. 法律义务与责任：

   • 从法律角度来看，虽然被自家猫抓伤不涉及第三方责任问题，但保护自身健康是每个人的基本权利和义务。
   • 如果因未及时处理伤口而引发严重后果，可能会涉及到个人健康权益的损害，甚至可能引发家庭内部的纠纷或法律责任问题（尽管这种情况较为罕见）。

3. 医学建议：

   • 根据医学常识和卫生部门的建议，被猫抓伤后应立即用肥皂水清洗伤口，并尽快前往医院或疾控中心接种狂犬疫苗和进行其他必要的医疗处理。
   • 医生会根据伤口情况、猫的健康状况以及个人免疫情况等因素，给出具体的医疗建议和治疗方案。

4. 实际操作建议：

   • 在被猫抓伤后，应立即用肥皂水清洗伤口至少15分钟，以减少病毒或细菌的传播风险。
   • 尽快前往医院或疾控中心接种狂犬疫苗，通常需要在24小时内完成首次接种。
   • 如果伤口较深或存在其他感染风险，医生可能会建议进行额外的医疗处理，如使用抗生素预防感染等。

综上所述，被自家的猫抓伤出血后，不打针是不可以的。为了自身健康和安全考虑，应尽快采取必要的医疗措施，并遵循医生的建议和治疗方案。如果你有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。