关于您提出的“民政局星期天到离婚冷静期怎么办”的问题，首先我们需要明确一点，民政局的办公时间通常遵循国家法定工作日，即周一至周五，而周末（星期六、星期日）及法定节假日一般是不办公的。因此，如果您在星期天到达民政局，很可能会发现民政局并未开放办理业务。
接下来，关于离婚冷静期的具体处理流程，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。这三十天被称为“离婚冷静期”。冷静期届满后，如果双方仍然决定离婚，需要在接下来的三十日内共同亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证。如果在这个期间内没有提出申请，则视为撤回离婚登记申请。
结合您的实际情况，如果您在星期天想要处理与离婚冷静期相关的事务，但民政局不办公，您可以考虑以下几种方式：
等待工作日：由于民政局周末不办公，您可以等到下一个工作日再去办理相关业务。
电话咨询：您可以提前通过民政局提供的咨询电话，了解离婚冷静期的具体流程、所需材料以及办理时间等信息，以便在工作日时能够顺利办理。
网上预约：部分地区的民政局可能提供了网上预约服务，您可以在网上进行离婚登记的预约（含移动端和PC端），并了解具体的办理流程和要求。
准备材料：在等待工作日的同时，您可以开始准备办理离婚登记所需的材料，如身份证、户口簿、结婚证等，以及双方共同协商一致的离婚协议书。
总之，由于民政局周末不办公，您需要在工作日时前往办理与离婚冷静期相关的业务。同时，建议您提前了解具体的办理流程和要求，并准备好所需的材料，以便能够顺利办理。