要查询公司的起诉案件，您可以通过以下几个途径进行：

首先，最直接且权威的方式是通过法院官方网站或司法公开平台。我国各级法院都逐步实现了司法公开，许多法院的官方网站上都会设有案件查询系统。您可以访问当地法院的官方网站，或者访问最高人民法院的“中国裁判文书网”，在网站上根据公司的名称、案号或者相关关键词进行查询。这些平台通常会提供详细的案件信息，包括起诉时间、案件类型、审理进度以及裁判结果等。

其次，您还可以尝试通过全国企业信用信息公示系统来查询。这个系统是国家工商总局设立的企业信息查询平台，可以查询到企业的基本信息、股东信息、经营状况以及部分法律诉讼信息等。虽然它可能不包含所有详细的案件信息，但对于了解公司的基本法律状况还是有一定帮助的。

另外，如果您知道具体的案件类型或者涉及的法律问题，还可以考虑咨询专业的法律服务机构或者律师。他们可以根据您的需求和情况，提供更具体的查询建议和帮助。

最后，需要注意的是，查询公司的起诉案件涉及到法律信息和隐私保护，因此在查询过程中要遵守相关法律法规，不得用于非法目的或者侵犯他人隐私。同时，查询结果可能因时间、地域或者法院的不同而有所差异，建议您在查询时保持耐心并多方验证信息的准确性。

综上所述，通过法院官方网站、全国企业信用信息公示系统以及咨询专业法律服务机构等途径，您可以较为全面地了解公司的起诉案件情况。希望这些建议能对您有所帮助。