当孩子不小心把牙磕碎了，家长应首先保持冷静，并采取一系列紧急和后续措施来确保孩子的健康。以下是具体的处理指南：

一、紧急处理

1. 检查与清洁：

   • 仔细检查孩子的口腔和牙齿受伤情况，判断损伤程度。
   • 用干净的纱布或棉球轻轻压迫止血，并用生理盐水或漱口水清洗口腔，防止感染。

2. 牙齿碎片处理：

   • 若牙齿部分折断，应找到并保存好牙齿碎片，可放在牛奶或生理盐水中备用。
   • 若牙齿完全脱出，应迅速捡起并尝试放回牙槽窝内；若无法放回，则放在牛奶、生理盐水或孩子舌下保存，并立即就医。

3. 冷敷减轻肿胀：

   • 用冰袋或冷毛巾冷敷受伤部位，以减轻肿胀和疼痛。

二、及时就医与后续治疗

1. 专业就诊：

   • 尽快带孩子前往正规医院的口腔科或口腔专科医院就诊。
   • 医生会通过专业检查制定治疗方案。

2. 治疗方式：

   • 根据牙齿损伤情况，可能进行打磨、抛光、脱敏治疗、补牙、根管治疗、牙冠修复等。
   • 对于牙根折断等严重情况，可能需拔除患牙。

3. 后续护理：

   • 避免用受伤的牙齿咀嚼食物，饮食以柔软为主。
   • 定期复查，确保牙齿和口腔健康恢复。

三、法律维权（如适用）

1. 在学校等教育机构发生：

   • 若孩子在学校等教育机构内受伤，且教育机构未尽到教育、管理职责，家长可与教育机构沟通协商赔偿事宜；若协商不成，可收集证据向人民法院提起诉讼。

2. 在公共场所发生：

   • 若孩子在公共场所因经营者、管理者未尽到安全保障义务而受伤，家长应及时与场所经营者或管理者沟通反映情况，要求其承担相应赔偿责任；若协商无果，可通过法律途径解决。

四、预防措施

1. 增强安全意识：对孩子进行安全教育，使其学会保护自己。
2. 改善环境安全：在儿童活动场所包裹尖锐物品，防止碰撞。
3. 使用防护装备：如果孩子从事剧烈对抗性体育活动，应佩戴防护牙托。

综上所述，孩子牙齿磕碎后，家长应迅速采取紧急处理措施，并及时就医以获得专业治疗。同时，根据具体情况考虑法律维权途径，并加强预防措施以减少类似情况的再次发生。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。