在交通事故中，驾驶员压死人后是否负刑事责任，以及责任的大小，取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成交通肇事罪的情况：

   • 驾驶员违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人死亡的，可能构成交通肇事罪。例如，超速行驶、闯红灯、酒后驾驶等违法行为导致他人死亡，驾驶员将承担刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，此类行为可能处三年以下有期徒刑或者拘役；若交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节，可能处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。

2. 不构成交通肇事罪的情况：

   • 如果驾驶员对事故的发生没有过错，或者虽然有过错但并未违反交通运输管理法规，那么驾驶员可能不构成交通肇事罪，从而不需要承担刑事责任。例如，行人突然违反交通规则冲到车前被撞，且驾驶员采取了必要的避让措施，那么驾驶员通常不会被追究刑事责任。

3. 其他可能涉及的罪名：

   • 如果驾驶员的行为并非普通的交通违规行为，而是故意实施危害公共安全的行为，如醉酒后驾车在闹市区横冲直撞，对不特定多数人的生命、健康或者重大公私财产的安全造成严重威胁，并致人死亡，那么驾驶员可能构成以危险方法危害公共安全罪。根据《刑法》第一百一十五条，此类行为将处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

4. 注意事项：

   • 驾驶员在发生事故后，应及时报警并配合警方调查，以确定责任归属。如果驾驶员确实存在过错并构成了犯罪，那么积极赔偿被害人家属并取得谅解，可能在一定程度上减轻刑事责任。

综上所述，驾驶员压死人后是否负刑事责任，需要根据事故的具体情况、驾驶员的行为以及相关法律法规进行综合判断。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议尽快咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。