提请抗诉与提出抗诉在法律程序中确实存在区别，主要体现在以下几个方面：

1. 主体不同：

   • 提请抗诉：主体通常是下级人民检察院或当事人（如刑事案件中的被害人、自诉人等）及其法定代理人、近亲属等。下级人民检察院针对同级人民法院已经发生法律效力的判决、裁定，在符合法定抗诉条件时，向其上级人民检察院提出抗诉的建议；当事人或其法定代理人、近亲属等认为法院的判决或裁定有误时，也可向检察机关提出申请，请求检察机关提出抗诉。
   • 提出抗诉：主体主要是上级人民检察院对下级人民法院的生效裁判，以及最高人民检察院对各级人民法院的生效裁判。地方各级人民检察院对同级人民法院第一审未生效裁判也可提出抗诉。

2. 适用情形不同：

   • 提请抗诉：主要适用于地方各级人民检察院发现同级人民法院的生效裁判存在法定抗诉情形，如认定事实的主要证据不足、适用法律确有错误、审判人员有贪污受贿等行为；当事人提请抗诉的理由通常包括判决或裁定认定事实不清、证据不足、适用法律错误等。
   • 提出抗诉：上级人民检察院对下级人民法院生效裁判提出抗诉，主要基于法律监督职责，发现下级法院生效裁判存在严重错误，损害司法公正；最高人民检察院对各级法院生效裁判提出抗诉也是基于维护法制统一和法律正确实施；地方各级检察院对同级法院一审未生效裁判提出抗诉，则是认为一审判决、裁定确有错误。

3. 程序阶段不同：

   • 提请抗诉：是抗诉程序中的一个前置环节。下级检察院或当事人先向检察机关提出申请，检察机关进行内部审查，认为符合抗诉条件的，再向上级检察院提请抗诉。
   • 提出抗诉：是抗诉程序的正式启动行为。上级检察院经审查决定提出抗诉后，就进入了正式的抗诉法律程序，法院需要对抗诉案件进行重新审理；对于地方各级检察院针对一审未生效裁判提出抗诉的，案件进入二审程序。

4. 法律依据：

   • 提请抗诉：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，如第二百二十九条，公诉案件被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。
   • 提出抗诉：法律依据主要体现在《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关条款中，如第二百二十八条，地方各级人民检察院认为本级人民法院第一审的判决、裁定确有错误的时候，应当向上一级人民法院提出抗诉。

综上所述，提请抗诉与提出抗诉在主体、适用情形、程序阶段以及法律依据上均存在显著差异。两者共同构成了法律体系中重要的纠错机制，确保司法公正和法律的正确实施。如有进一步疑问或需要详细咨询，请直接向我提问。