人民法院在审查行政机关的行政强制执行申请时，主要采取书面审查的方式，并遵循一套严格而全面的审查标准。以下是对这一审查方式的详细阐述：

一、书面审查的基本流程

人民法院在收到行政机关提交的强制执行申请后，会首先对申请材料进行书面审查。这一步骤旨在检查申请材料是否齐全、是否符合法定格式，以及行政决定是否具备法定执行效力。法院会仔细核对行政机关提供的各项证据和依据，确保行政决定的合法性和合理性。

二、书面审查的具体内容

1. 事实根据的审查：法院会审查行政机关提供的证据材料，确认行政决定是否基于充分的事实依据作出。这包括检查证据的真实性、关联性和合法性，以确保行政决定的事实基础牢固可靠。

2. 法律依据的审查：法院将核对行政决定所适用的法律法规是否正确，确保行政行为的合法性。这包括检查行政决定所依据的法律条款是否准确、适用的法律是否现行有效，以及是否存在法律冲突或适用错误的情况。

3. 程序合法性的审查：法院还会审查行政程序的合规性，包括行政机关是否在法定期限内提出申请，以及整个行政程序是否遵循了法定的步骤和程序。这旨在确保行政决定的程序合法，保障当事人的合法权益不受侵害。

三、额外审查措施

在必要时，人民法院可能会采取额外的措施来进一步确认行政决定的合法性和合理性。这些措施可能包括：

• 听取被执行人和行政机关的意见：法院可能会组织听证会或询问会，听取双方当事人的陈述和申辩，以便更全面地了解案件情况。
• 对有关证据进行核实：法院可能会对行政机关提供的证据进行进一步的核实和调查，以确保证据的真实性和可靠性。
• 组织双方进行听证：在特定情况下，法院可能会组织双方进行听证，以公开、公正的方式审理案件，并听取双方当事人的意见和证据。

四、审查结果的处理

根据审查结果，人民法院将依法作出是否执行的裁定。如果行政决定符合法定条件，且没有明显违法或损害被执行人合法权益的情况，法院将作出执行裁定，并依法执行。如果法院发现行政决定存在明显违法或损害被执行人合法权益的情况，将裁定不予执行，并明确说明理由。行政机关对裁定有异议的，可以依法向上一级人民法院申请复议。

综上所述，人民法院对行政机关行政强制执行申请的审查方式主要是书面审查，并遵循严格而全面的审查标准。这一方式旨在确保行政决定的合法性和合理性，同时充分保护被执行人的合法权益不受侵害。