父亲房产证可以加上儿子的名字。这一行为在法律上被视为赠与，即父母将他们共同所有的房屋所有权或者部分产权无偿赠予给子女。如果父母决定在房产证上添加子女的名字，需要按照以下流程进行操作：
一、无贷款的房产
对于无贷款的房产，加名相对简便，可以通过赠与或买卖的方式办理。
赠与方式
- 签订赠与合同：首先，父母与子女需要签订一份书面的赠与合同，明确赠与的份额等具体事项。
- 赠与合同公证（部分地区要求）：在某些地区，可能需要对赠与合同进行公证，以确保其法律效力。
- 缴纳税费：根据赠与部分房屋的价值，需要缴纳一定比例的契税等相关税费，如3%-5%。
- 办理产权变更登记：携带赠与合同、公证书（如有）、完税证明、房产证等材料，前往当地不动产登记中心办理产权变更登记手续。
买卖方式
- 签订买卖合同：父母与子女签订买卖合同，明确交易价格、方式、付款时间等条款。
- 网签：进行网签以确保交易的合法性和透明度。
- 缴纳税费：根据房屋的具体情况，需要缴纳增值税、个人所得税、契税等税费。
- 办理产权变更手续：买卖双方携带买卖合同、网签证明、完税证明、房产证等材料，前往不动产登记中心办理产权变更手续。
二、有贷款的房产
对于有贷款的房产，加名过程相对复杂，因为房屋产权处于抵押状态，需要经过贷款银行的同意。
- 向银行提出申请：首先向贷款银行提出增加子女为房产共有人的申请。
- 银行评估：银行会对申请人的信用状况、还款能力等进行评估，以确定是否同意加名。
- 办理抵押变更手续：若银行同意加名，则需要与银行一起办理抵押变更手续，将子女的名字添加到抵押合同中。
- 办理产权变更登记：完成抵押变更后，再按照无贷款房产的赠与或买卖方式办理产权变更登记。
注意事项
- 税费问题：在办理加名手续时，需要关注可能涉及的税费问题，并提前做好准备。
- 法律咨询：建议在操作前咨询专业律师或相关部门工作人员，以确保流程的合法性和准确性，并了解可能涉及的法律风险和责任。
综上所述，父亲房产证上可以加上儿子的名字，但具体流程和所需条件会根据房产的贷款状况及产权归属情况有所不同。在办理过程中，应确保流程的合法性和准确性，并关注可能涉及的税费和其他费用问题。