房产证上完全可以写父亲和儿子的名字，这表示他们共有该房产。以下是对此问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产或动产可以由两个以上组织、个人共有，这包括按份共有和共同共有。因此，父亲和儿子作为不同的民事主体，完全有权共同登记为房屋的所有权人，法律上对此并无任何禁止性规定。

二、操作流程与所需材料

1. 购房合同阶段：

   • 在签订购房合同时，可以直接将父亲和儿子的名字都作为买受人写上。
   • 后续办理房产证时，会依据购房合同上的名字进行登记。

2. 产权变更阶段：

   • 如果购房合同上原本只有部分人的名字，之后想要添加其他人的名字，通常需要在房产证办理完毕后，通过赠与、买卖或析产等方式来办理产权变更登记手续。
   • 办理变更登记时，一般需要准备身份证、房产证、赠与合同（如以赠与方式）或其他相关协议，以及可能的亲属关系证明等材料，并前往当地的不动产登记中心进行办理。

三、共有方式的选择

• 共同共有：这种方式适用于家庭成员关系紧密且未对房产份额作出明确约定的情况。在此方式下，父亲和儿子将不分份额地共同享有房产的所有权。
• 按份共有：这种方式则适用于各方出资比例不同或有其他特殊约定的情况。按份共有人可以根据协商确定各自所占的房产份额，例如父亲占60%，儿子占40%。

四、权利与义务

一旦在房产证上添加了名字，这些人就成为了该房产的合法所有者。他们将享有相应的权益，如使用权、收益权等，并需要承担相应的义务和责任，如维护房产、缴纳相关税费等。

五、后续处置与注意事项

• 如果未来涉及房产的处置，如出售、抵押等，可能需要所有共有人的同意才能进行。
• 具体的法律规定可能会因地区而异，因此在实际操作前，建议咨询当地的房地产律师或相关部门，以确保符合当地的规定和要求。
• 添加名字到房产证上可能涉及税费问题，应提前了解并准备好相关费用。

综上所述，房产证上写父亲和儿子的名字是完全可以的，但在实际操作过程中需要遵循相关法律程序和规定，并可能需要支付相关税费或费用。同时，在选择共有方式、明确权利与义务以及后续处置房产时也需要谨慎考虑。