父亲犯盗窃罪被判处拘役并缓刑，子女可以考公务员。但是，需要注意的是，虽然法律上没有直接规定父母犯罪会影响子女的公务员考试资格，但在实际政审过程中，父母有犯罪记录可能会对子女的政审产生一定影响，具体影响程度需根据招录单位的要求和政审标准来确定。

以下是对这一问题的详细分析：

1. 法律层面：

   • 根据我国现行法律，父母犯罪并不会直接导致子女丧失公务员考试资格。公务员考试主要考察的是考生本人的政治素质、道德品质、能力素质等方面，与父母是否犯罪无直接关联。

2. 政审环节：

   • 公务员考试中的政审是一个重要环节，主要对考生的政治背景、家庭情况等进行审查。在这一环节中，如果考生的父母有犯罪记录，可能会被视为考生的“家庭污点”，从而对考生的政审结果产生一定影响。
   • 但需要注意的是，这种影响并不是绝对的。政审的标准和严格程度因招录单位而异，有的单位可能对父母的犯罪记录较为宽容，而有的单位则可能更为严格。

3. 建议与应对：

   • 对于想要报考公务员的考生来说，如果父母有犯罪记录，建议在报考前仔细查阅招录公告中的政审要求，了解政审的具体标准和流程。
   • 同时，考生也可以通过咨询招录单位或相关部门，明确父母犯罪记录对政审的具体影响，以便做好充分的准备和应对。

综上所述，父亲犯盗窃罪被判处拘役并缓刑，子女在法律上仍然可以考公务员。但在实际政审过程中，可能会受到一定影响。因此，建议考生在报考前仔细了解政审要求和标准，以便做出更明智的选择。