当公司辞退员工时，赔偿的法律依据主要来源于《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规。以下是详细的解答：
结论前置
公司辞退员工时，是否需要赔偿以及赔偿的具体标准，主要取决于辞退的合法性和具体情形。合法辞退时，需按照法律规定支付经济补偿金；违法辞退时，则需支付赔偿金，通常为经济补偿金的两倍。
合法辞退及经济补偿金
适用情形：
- 用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同。
- 劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作。
- 劳动者不能胜任工作经培训或调岗后仍不能胜任。
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化致使合同无法履行且未能就变更合同达成协议。
- 经济性裁员，如企业破产重整、生产经营严重困难等。
- 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或提前解散。
补偿标准：
- 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
- 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额封顶计算，补偿年限最高不超过十二年。
违法辞退及赔偿金
适用情形：
- 用人单位未按照法律规定程序解除合同。
- 不符合法定解除条件而解除合同。
赔偿标准：
- 用人单位违反规定解除或终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
特殊情形的处理
- 试用期辞退：若劳动者在试用期间被证明不符合录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿金，但需承担举证责任。
- 过错性辞退：如劳动者存在严重失职、营私舞弊等行为给用人单位造成重大损害，用人单位可立即解除合同且无需补偿。
- 代通知金：仅适用于用人单位以“非过失性辞退”和“经济性裁员”为由解除合同但未提前三十日书面通知的情形，标准为劳动者上一个月的工资。
法律救济途径
若对辞退决定或补偿金额有异议，劳动者可通过以下方式维权：
- 协商解决：优先与用人单位沟通协商。
- 劳动仲裁：向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，时效为一年。
- 诉讼维权：对仲裁结果不服可向人民法院提起诉讼。
综上所述，公司辞退员工时的赔偿问题需根据具体情况而定，合法辞退需支付经济补偿金，违法辞退则需支付赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。