录音证明在一定条件下能构成法律效力。具体来说，要满足以下几个条件：
合法性：录音必须是以合法手段取得的，不能侵犯他人的合法权益，如隐私权等。如果录音是通过非法手段，如窃听、偷录等获取的，那么这样的录音很可能不被法律认可。
关联性：录音内容需要与案件事实相关，能够证明关键事实或争议点。如果录音内容与案件无关，或者无法清晰反映案件事实，那么其法律效力也会受到质疑。
真实性：录音必须保持原始状态，不能经过剪辑、伪造或篡改。如果录音内容被篡改或失真，那么其真实性将无法得到保障，进而影响其法律效力。
举例来说，在合同纠纷中，如果双方当事人在协商合同条款时进行了录音，且该录音内容清晰、完整，未经剪辑或篡改，同时能够证明双方的真实意思表示，那么这份录音就可以作为有力的证据来支持各自的主张。
综上所述，录音证明在满足合法性、关联性和真实性的条件下，可以构成法律效力。但需要注意的是，法庭在审查录音证据时，会综合考虑其证明力，并结合其他证据进行综合判断。因此，在使用录音证明时，建议咨询专业律师，以确保其法律效力和证明力得到充分认可。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。