三次索贿三万元以下，可能构成受贿罪，并依法受到相应处罚。具体分析如下：
一、受贿罪的相关规定
根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理贪污贿赂刑事案件适用法律若干问题的解释》，受贿数额在三万元以上不满二十万元的，应认定为“数额较大”，是受贿罪的基本构成条件之一。然而，这并不意味着受贿数额未达到三万元的行为就一定不构成受贿罪。
二、多次索贿的特殊性
尽管受贿数额未达到三万元，但如果是多次索贿，即表现出较大的主观恶性，这种行为仍可能构成受贿罪。多次索贿体现了行为人的贪婪和对职务廉洁性的严重侵害，因此法律对其持严厉打击态度。
三、法律后果
构成受贿罪：若三次索贿的行为被认定为受贿罪，根据法律规定，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金的处罚。具体量刑会综合考虑索贿的数额、次数、情节以及行为人的悔罪表现等因素。
从重处罚：由于索贿行为本身具有较大的主观恶性和社会危害性，因此在量刑时通常会从重处罚。这意味着，即使受贿数额未达到三万元，但因为是多次索贿，行为人可能面临相对较重的刑罚。
四、建议与总结
对于三次索贿三万元以下的情况，需要具体分析案件的具体情况和相关证据，以确定是否构成犯罪以及构成何种犯罪。同时，法律对腐败行为持严厉打击态度，建议公职人员严格遵守法律法规和职业道德规范，杜绝任何形式的腐败行为。
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