不法分子和黑客盗取存单原件在银行柜台一般不能办理取款。下面我将对此进行详细解释：

首先，从法律角度来看，存单是存款人向银行证明其存款凭证的重要文件，具有严格的法律效力。不法分子或黑客通过非法手段盗取存单原件，其行为本身已经触犯了法律。在这种情况下，即使他们持有存单原件，也并不能合法地在银行柜台办理取款业务。

其次，银行在办理取款业务时，有着严格的身份验证和审核流程。除了存单原件外，银行通常还会要求取款人提供身份证明、密码等其他验证信息。这是为了确保存款人的资金安全，防止不法分子利用盗取的存单进行非法取款。

此外，如果银行发现存单原件存在异常，如被篡改、伪造或遗失等情况，银行会立即停止办理相关取款业务，并启动相应的法律程序进行处理。这不仅是为了保护存款人的合法权益，也是为了维护银行的声誉和资金安全。

综上所述，不法分子和黑客盗取存单原件后，在银行柜台一般不能办理取款业务。因为银行有着严格的身份验证和审核流程，以及完善的法律保障措施，能够有效地防止不法分子利用盗取的存单进行非法取款。同时，我也提醒广大储户，要妥善保管好自己的存单和其他重要证件，避免被不法分子利用。