判决书下来超过15天（刑事诉讼中为10天），通常不可以再上诉，但存在特定情况下，当事人仍可通过其他法律途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

一、上诉期限的法律规定

1. 民事诉讼：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这一期限是法定的，且从判决书送达之日起计算。

2. 刑事诉讼：在刑事诉讼中，被告人、自诉人和他们的法定代理人对第一审判决不服的，也有权在规定的期限内提出上诉。不过，具体的上诉期限可能因案件类型和法律规定而有所不同，但通常短于民事案件的15天，如10日或更短，具体依法律条文而定。

二、超过上诉期限的后果

如果当事人在规定的上诉期限内未提起上诉，则一审判决将发生法律效力。此时，当事人不能再通过上诉程序来改变或撤销原判决。若对生效判决有异议，只能通过其他法律途径寻求救济。

三、超过上诉期限后的救济途径

尽管超过了上诉期限，但当事人仍有可能通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 申请再审：

   • 当事人如果认为生效判决存在错误，可以在判决生效后的六个月内向上一级人民法院申请再审。
   • 申请再审需具备法定事由，如新证据足以推翻原判决、原判决认定的基本事实缺乏证据证明、主要证据是伪造的或未经质证、当事人因客观原因不能自行收集的主要证据未获法院调查收集，以及原判决适用法律确有错误等。

2. 向检察院申请抗诉：

   • 当事人还可以选择向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
   • 人民检察院将在三个月内对当事人的申请进行审查，并决定是否提出检察建议或者抗诉。值得注意的是，当事人不得再次向人民检察院申请。

3. 特殊情况的延期或重新开启上诉程序：

   • 如果当事人能够证明存在不可抗力（如重病、自然灾害等）或其他正当理由（如未收到判决书、对法律程序不了解等），导致未能在规定时间内行使上诉权利，法院在经过严格审查后，可能会酌情准予其提出上诉申请。
   • 这种情况需要当事人提供充分的证据和理由，并经过法院的严格审查，以确保法律的公正性和严肃性。

四、建议与总结

1. 及时行使权利：当事人在收到判决书后，应当立即了解自己的权利和义务，并在规定的期限内做出是否提起上诉的决定。

2. 咨询专业律师：虽然我在此提供了全面的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你对判决结果有异议，或者对上诉、再审等法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议。

3. 保留证据：如果你认为存在特殊情况或新证据，导致你未能在规定时间内行使上诉权利，或者认为生效判决存在错误，请务必保留好相关证据，以便在申请再审或向检察院申请抗诉时提供有力支持。