结论：信用卡逾期5000元，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会被起诉，取决于多种因素，包括逾期时间、催收情况、银行政策以及持卡人的还款态度等。以下是对此问题的详细分析：
一、银行起诉的条件与可能性
逾期时间与催收次数：
- 一般来说，如果信用卡逾期超过90天，且银行至少进行了两次有效催收后，持卡人依然没有还款意愿和行动，银行起诉的可能性就会显著增加。银行可能会先通过电话、短信、书面通知等方式进行催收，若持卡人仍未还款，银行可能会进一步采取法律手段。
银行政策与成本考量：
- 银行在决定是否起诉时，会综合考虑起诉成本与可能收回欠款之间的关系。对于5000元的欠款，虽然金额不算特别巨大，但如果银行认为通过起诉能够更有效地追回欠款，或者持卡人长期拖欠且态度恶劣，银行可能会选择起诉。
二、法律后果与责任
民事责任：
- 一旦被起诉且持卡人败诉，不仅需要偿还本金5000元，还需承担逾期利息、违约金以及银行起诉所产生的合理费用（如诉讼费等）。这些费用可能会进一步增加持卡人的经济负担。
刑事责任（极端情况）：
- 在极端情况下，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还，还可能被认定为恶意透支，涉嫌信用卡诈骗的犯罪行为。此时，银行有权依法追究其刑事责任，持卡人可能面临刑事处罚。
三、建议与对策
积极沟通与协商：
- 为避免更严重的法律后果和经济负担，建议持卡人在信用卡逾期后尽快与银行沟通，表明还款意愿并尝试协商出可行的还款方案。银行可能会根据持卡人的实际情况，给予一定的宽限期或者分期还款的安排。
制定还款计划：
- 如果持卡人确实无法一次性还清欠款，可以与银行协商制定分期还款计划或者寻求其他和解协议。这样不仅可以减轻还款压力，还能避免被起诉的风险。
关注信用记录：
- 信用卡逾期不还都会对个人的信用记录产生负面影响。因此，持卡人应充分了解相关法律法规和银行政策，积极履行还款义务，以维护自身的合法权益和信用记录。
举例说明：假设持卡人小张因疏忽导致信用卡逾期5000元，且逾期时间已超过90天。银行在多次催收无果后，决定向法院提起诉讼。如果小张在收到法院传票后，能够积极与银行沟通并协商出可行的还款方案，如分期还款等，那么银行可能会考虑撤诉或者与小张达成和解协议。这样，小张就可以避免更严重的法律后果和经济负担。
总结：信用卡逾期5000元虽非巨额欠款，但仍需高度重视并及时处理。通过与银行的积极沟通与协商，制定可行的还款计划，并关注个人信用记录，可以有效降低被起诉的风险并维护个人信用。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的建议，可以直接向我咨询。