变更抚养关系的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释，以下是详细分析：

一、协议变更抚养关系

法律依据：

• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十七条：父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。

说明：

• 夫妻离婚后，如果双方就变更子女抚养关系达成一致意见，可以通过签订变更抚养权协议书的方式来实现。这种方式相对简单快捷，只需双方协商一致并签订书面协议即可。
• 协议内容应明确新的抚养人、抚养费支付方式和金额、探视权等关键条款，并确保协议内容合法合规，不损害子女的合法权益。例如，双方可以约定新的抚养人负责子女的日常生活照料，另一方则按月支付一定数额的抚养费，并享有定期探视子女的权利。

二、诉讼变更抚养关系

法律依据：

• 《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条第三款：离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
• 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十六条：具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持： （一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女； （二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响； （三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力； （四）有其他正当理由需要变更。

说明：

• 如果双方无法就变更抚养关系达成一致，任何一方都有权向法院提起诉讼，请求法院作出裁决。
• 在诉讼过程中，法院将综合考虑各种因素，如子女的年龄、性别、健康状况、教育需求以及父母的抚养能力和条件等，来判断哪种抚养安排更有利于子女的成长和发展。例如，如果原抚养人因患严重疾病无法继续抚养子女，而另一方具备抚养能力和条件，法院可能会支持变更抚养关系的请求。
• 特别是当原抚养人存在不利于子女成长的情形时，如患有严重疾病、伤残无力抚养、不尽抚养义务或有虐待行为等，法院更有可能支持变更抚养关系的请求。例如，如果原抚养人长期酗酒、赌博，对子女身心健康造成不利影响，另一方可以提起诉讼要求变更抚养关系。

额外建议：

• 在变更抚养关系的过程中，无论是协议变更还是诉讼变更，都应充分考虑子女的利益和感受。子女是无辜的，他们的成长和发展需要稳定和关爱的环境。
• 如果双方能够友好协商并达成一致意见，那么协议变更抚养关系是更为和谐和高效的方式。如果无法协商一致，则可以通过诉讼途径解决，但应做好充分的准备和证据收集工作。

总结：变更抚养关系需要依据《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释中的明确规定，并遵循相应的法律程序。在处理此类纠纷时，应充分考虑子女的利益和感受，选择最适合子女的抚养方式。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。