卖淫被抓后，若决定给予行政拘留处罚，公安机关通常会及时通知被处罚人的家属。这一做法不仅符合我国《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，也体现了执法的合法性、公正性与人性化。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与通知义务
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条的规定，公安机关在决定给予行政拘留处罚后，应当及时通知被处罚人的家属。这一规定的核心目的是保障家属的知情权，让家属知晓当事人的情况，避免其因不了解而产生不必要的担忧和焦虑。
二、通知时间与情形
一般情况：在卖淫嫖娼案件中，若公安机关决定给予行政拘留处罚，通常会在作出行政拘留决定后的24小时内通知被处罚人的家属。这一时间限制确保了家属能够尽快得知被处罚人的情况。
特殊情况：若存在以下情形，公安机关可能会选择暂不通知家属：
在这些特殊情况下，公安机关必须在相关决定书中明确注明未通知家属的原因。
三、通知方式与内容
通知方式：公安机关通知家属的方式灵活多样，可以是书面的，如邮寄或当面送达通知书；也可以是口头的，如通过电话、短信或其他能够确认家属知悉的有效方式。具体采用何种方式，会根据实际情况和家属的联系方式来确定，以确保通知的有效性。
通知内容：通知的内容应包含被拘留人的基本情况（如姓名、性别、年龄等）、拘留的原因（即卖淫嫖娼行为）、拘留的地点以及家属的探视权及探视时间、地点等相关安排。这些信息有助于家属全面了解被拘留人的现状，并作出相应的应对。
四、家属的权益与应对
知情权：家属在接到通知后，有权了解被拘留人的具体情况，包括拘留的原因、地点以及拘留期限等。公安机关应当提供必要的信息和帮助，确保家属的知情权得到保障。
探视权：家属还有权探视被拘留人，以了解其近况并提供必要的支持和帮助。具体的探视时间和方式需遵守拘留所的相关规定，公安机关应给予必要的指导和协助。
应对建议：如果家属接到通知后，对拘留决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以及时向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况提供法律建议和支持，帮助家属维护被拘留人的合法权益。
五、特殊情况下的处理
如果卖淫行为仅受到罚款处罚而没有被拘留，公安机关一般不会通知家属。此外，如果涉及无法通知家属（例如家属联系方式不明或家属不在国内等）或存在其他特殊情况，公安机关可能会暂时不通知家属，但这并不改变一般情况下应通知家属的法律原则。
总结：卖淫被抓后通知家属是法律程序的重要组成部分，旨在保护家属的知情权和被处罚人的合法权益。如果家属对拘留决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供专业的法律建议和支持。