结论前置：兼职（非全日制用工）的辞退并非完全随意，而是需要遵循一定的法律规定。在符合法定条件下，任何一方均可随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿；但若违反相关规定或合同约定，则可能构成非法辞退，需承担相应的法律责任。

一、非全日制用工的合法解除情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条的规定，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位不向劳动者支付经济补偿。这种“随时通知”终止用工的合法性基于以下前提：

1. 正常合理原因：如工作任务完成、业务调整不再需要该兼职岗位等。
2. 确保沟通畅通：明确告知辞退的原因和时间，以维护双方的权益和尊重。
3. 按时支付报酬：离职后，用人单位必须按时将劳动者的工资支付给劳动者，不得拖欠。
4. 保留相关证据：用人单位应保留好相关的用工记录和支付凭证，以备后续可能出现的劳动争议。

举例说明：假设小张在一家咖啡店做兼职，每周工作20小时，属于非全日制用工。由于咖啡店经营策略调整，决定不再需要兼职员工，那么咖啡店可以随时通知小张终止用工，且无需支付经济补偿。但咖啡店需要确保在终止用工前已经支付了小张的所有工资，并保留好相关的用工记录和支付凭证。

二、非法辞退的情形及后果

尽管非全日制用工的解除相对灵活，但并非无原则地随意辞退。以下情况可能构成非法辞退：

1. 非合理原因：如因劳动者个人与管理者的私人矛盾等不合理理由辞退兼职人员。
2. 违反合同约定：如果与兼职人员形成的是一般的劳务关系（并非非全日制用工这种法定用工形式），且合同中约定了辞退的条件和程序，但未按照合同执行。
3. 影响本职工作：根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。不过用人单位需提供充分的证据予以证明，否则可能构成非法辞退。

若认定为非法辞退，劳动者有权通过合法途径维护自身权益，可能要求用人单位恢复劳动关系继续履行合同，或者要求用人单位支付相应的赔偿金等。

三、实际操作中的注意事项

1. 明确用工性质：首先需确认兼职人员的用工性质是否为非全日制用工，以确定适用的法律条款。
2. 遵守法律法规：在辞退兼职人员时，应严格遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。
3. 完善合同管理：对于形成一般劳务关系的兼职人员，应在合同中明确辞退的条件和程序，以避免后续的纠纷。

温馨提示：作为用人单位，在辞退兼职人员时，应谨慎处理，确保合法合规，以维护双方的权益和尊重。作为劳动者，如果遭遇非法辞退，可以通过劳动仲裁等合法途径维护自己的权益。

如果你在兼职辞退方面遇到任何问题，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。